عنوان : تحلیل ترک به شیوه جزء‌های محدود
دانشگاه فردوسی مشهد
گروه عمران
پایان‌نامه‌ی کارشناسی ارشد ناپیوسته‌ی سازه
عنوان:
تحلیل ترک به شیوه‌ی جزء‌های محدود
استاد راهنما :
دکتر محمد رضایی پژند
برای رعایت حریم خصوصی نام نگارنده پایان نامه درج نمی گردد
(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود می باشد)
تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :
(ممکن می باشد هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود اما در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل می باشد)
فهرست مطالب:
چکیده……………………………………………….. یک
نمایه‌ی شکل‌ها…………………………………….. پنج
نمایه‌ی جدول‌ها…………………………………….. نه
فصل یکم: آغاز سخن………………………………. 1
1-1- پیشگفتار……………………………………… 1
1-2- الگوهای رشد ترک…………………………… 2
1-3- ترک در مادهی مرکب…………………………. 2
1-4- ساماندهی پایان‌نامه……………………….. 3
فصل دوم: الگوهای رشد ترک……………………… 6
2-1- پیشگفتار……………………………………… 6
2-2- الگوی کشسان خطی……………………….. 6
2-3- الگوی ترک چسبنده…………………………. 7
2-4- الگوی رفتاری خرابی………………………… 8
فصل سوم: شکست مادهی مرکب……………… 9
3-1- پیشگفتار……………………………………..9
3-2- مادهی مرکب……………………………….. 10
3-3- رفتار مکانیکی مادهی مرکب………………. 10
3-4- وابستگی تنش و کرنش ماده……………… 10
3-5- شکست در مادهی مرکب………………….. 16
3-6- شکل‌گیری ترک میان لایه‌ای………………. 18
3-6-1- جدایی لایه‌های مادهی مرکب……………20
3-6-2- تنش‌های لبه‌ی آزاد ……………………….20
3-6-3- ضربه……………………………………….. 21
3-7- رشد ترک‌های میان لایه‌ای…………………. 21
فصل چهارم: رشد ترک در مادهی مرکب………… 23
4-1- پیشگفتار…………………………………….. 23
4-2- معیار رشد ترک در مادهی مرکب…………… 23
4-3- یافتن مقدار رهایی کارمایه‌ی کرنشی……. 24
4-3-1- نگره‌ی تیر…………………………………. 25
4-3-2- روش مساحت……………………………. 27
4-3-3- راه‌کار گسترش مجازی ترک…………….. 28
4-3-4- فن تابع اولیه‌ی مستقل از مسیر ……… 29
4-3-5- روش بسته شدن مجازی ترک…………. 32
فصل پنجم: جزء تماس چسبنده…………………35
5-1- پیشگفتار………………………………….. 35
5-2- جزء چسبنده………………………………. 35
5-3- ارتباط‌سازی الگوی ترک چسبنده………… 38
5-3-1- ارتباط‌سازی الگوی چسبنده‌ی دو خطی…40
5-4- ارتباط‌سازی تابع چسبنده …………………42
5-4-1- مطالعه نمودار تنش- بازشدگی………..42
5-4-2- ارتباط‌سازی تابع کشسان……………… 44
5-4-3- تابع کشسان خطی……………………… 45
5-4-4- تابع کشسان سهمی درجه دو………… 46
5-4-5- تابع کشسان توانی……………………. 46
5-4-6- تابع کشسان لگاریتمی……………….. 47
5-4-7- مقایسه‌ی تابع‌های کشسان پیشنهادی…47
5-5- روش جزء‌های محدود ناحیه‌ی چسبنده….49
فصل ششم: آزمایش‌های شکست میان لایه‌ای….51
6-1- پیشگفتار…………………………………… 51
6-2- شیوه‌ی بسته شدن مجازی ترک…………51
6-3- شبیه‌سازی به روش جزء چسبنده………..52
6-4- نمونه‌های عددی…………………………… 53
6-4-1- تیر طره‌ی دوتایی………………………… 54
6-4-2- نمونه‌ی خمشی یک بخشی………….. 62
6-4-3- نمونه‌ی تیر خمشی ترک‌دار……………. 66
فصل هفتم: پایان سخن………………………… 76
1-1- پیش گفتار …………………………………..76
7-2- گزیده‌ی پایان‌نامه………………………….. 76
7-2- نتیجه‌گیری…………………………………. 77
7-3- پژوهشهای آیندگان………………………. 77
دستمایه‌ها ……………………………………….78
واژه‌نامه‌ی فارسی به انگلیسی……………….. 84
نام‌نامه……………………………………………. 86
چکیده:
در سال‌های‌‌کنونی، بهره‌جویی از مادهی مرکب در ساخت و تقویت سازه‌ها بسیار گسترش یافته می باشد. ساختار این ماده به گونه‌ای می‌باشد که امکان شکل‌گیری ترک در میان لایه‌ها هست. بر اثر افزایش بار، این ترک‌ها رشد می‌نمایند و سبب افت شدید در استحکام و سختی سازه می شوند. بهکارگیری شیوه‌های عددی در این زمینه و دستیابی به پاسخ‌ها، درتخمین رفتار ترک، تأثیر مهمی دارد. شروع و گسترش شکست میان لایه‌ای در مادهی مرکب را با فن‌های عددی انجام می‌دهند. در این روش، جزء‌های چسبنده را به همراه نمودار رفتاری ویژگی‌های ماده به کار می‌برند و رشد ترک را مطالعه می‌کنند. خاطر نشان می‌سازد، یک نمودار رفتاری مادهی مناسب در بهبود پاسخ‌ها اثرگذار می باشد. ازاین رو، یک جزء پیشنهاد می گردد و در نمونه‌های عددی به کار می‌رود و ویژگی‌های آن ارزیابی می گردد. درستی پاسخ‌ها در شکست میان لایه‌ای مادهی مرکب با شیوه‌ی عددی راست آزمایی خواهد گردید. نمونه‌های عددی عیان می‌کنند که جزء چسبنده‌ی پیشنهادی با شمار تحلیل کم، پاسخهای با دقت خوب را به دست می‌دهد.
فصل یکم: آغاز سخن
1-1- پیشگفتار
یکی از دلیل‌های مهم شکست و فروپاشی سازه‌ها، وجود ترک‌های نخستین و گسترش آنها می باشد. این ترک‌ها، بیشتر ناشی از عامل‌های گوناگون، و از آن میان، خطا در فرآیند ساخت سازه، بارهای بهره‌برداری و مانند این‌ها می‌باشند. وجود ترک‌ها در شکل و اندازه‌های گوناگون، رفتارهای متفاوتی را در سازه پدید می‌آورد. پاره‌ای از این ترک‌ها بر کارکرد سازه اثر نمی‌گذارند، در حالی که بعضی دیگر گسترش پیدا می‌کنند و به شکست ناگهانی آن می‌انجامند. تاکنون هزینه‌های بسیاری به دلیل شکست‌های ناشی از ترک پرداخت شده می باشد. با انتخاب راه‌کار مناسب می‌توان هزینه‌ها را به مقدار زیاد کاهش داد. از سوی دیگر، برآورد دقیق اندازه خرابی و عمر سازه، در سازه‌ها با قابلیت اعتماد زیاد مورد نیاز می باشد. بر پایه‌ی اهمیت هدف‌های ساخت، حساسیت خطرها و آسیب‌‌های ناشی از خرابی سازه، پیش‌بینی محل رخداد ترک و راستای گسترش آن از نکته‌های مهم در طرح و تحلیل سازه‌ها به شمار می‌رود.
در سال‌های اخیر، بهره‌جویی از مصالح جدید در ساخت و تقویت سازه‌ها بسیار چشم‌گیر بوده می باشد. شناخت دقیق رفتار مادهی مرکب، به یک طرح بهینه رهنمون می گردد. افزون بر برتری‌های بسیار، بعضی کاستی‌ها نیز در الگوسازی رفتار این ماده هست. از آن میان، می‌توان چگونگی شکست و گسترش ترک را نام برد. بایستی دانست، تحلیل شکست سازه‌ها تنها در موردهای اندکی به صورت صریح امکان‌پذیر می‌باشد. از این رو، روش‌های عددی جایگاه ویژه‌ای در مطالعه زمینه‌های ترک و شکست پیدا کرده‌اند. تاکنون دامنه‌ی گسترده‌ای از روش‌های عددی برای حل مساله‌ی شکست به‌کارگرفته شده‌اند. در این پژوهش، به مطالعه عددی شکست میان لایه‌ای در مادهی مرکب پرداخته می گردد.
2-1- الگوهای رشد ترک
در مطالعه پدیده‌ی شکست و گسترش ترک، تحلیلگر با فرآیند‌های پیچیده‌ی رفتاری ماده روبرو می باشد. این فرآیندها را می‌توان در سه گام رفتاری تقسیم بندی نمود: نخست ایجاد سوراخ‌ها و ترک‌های مویین در چندین نقطه از جسم، سپس رشد سوراخ‌ها و سر انجام، اندرکنش و به هم پیوستن آنها. این کارها به شکل‌گیری ترک‌های درشت منجر می گردد. سپس، رشد و گسترش ترک‌ها سازه را خراب می‌کنند[G1].
با کمک یک روش عددی کارآمد، همراه با یک الگوی رفتاری مناسب که اثر ترک را در ماده شبیه‌سازی می کند، می‌توان پدیده شکست در ماده را مطالعه نمود. ساده‌ترین الگوی مورد بهره گیری در تحلیل شکست، الگوی کشسان خطی می‌باشد. بر این پایه، رفتار ماده در لبه‌ی ترک را کشسان و خطی می‌پندارند. هر چند این پنداشت به نتیجه‌های غیرواقعی، همچون تنش بی‌پایان در لبه‌ی ترک منجر می گردد، اما در بسیاری از پژوهش‌ها کاربرد زیادی داشته می باشد[s1]. باوجود این، برای واقعی‌تر کردن پیش‌بینی رفتار شکست، الگوهای گوناگونی نیز در دسترسند. از میان آنها، دو الگوی رفتاری چسبنده و خرابی توجه بیشتری را به خود جلب کرده‌اند. در راه‌کار چسبنده، اثر ترک تنها در یک منطقه‌ی مشخص شبیه‌سازی می گردد. این فن به دلیل سادگی کاربرد در برنامه‌های روش جزء‌های محدود، بسیار مورد توجه می باشد[B2]. در روش خرابی با معرفی عامل خرابی در یک محیط پیوسته، اثر ترک بر بخشی از دامنه وارد می گردد. اثر رویارویی اندازه خرابی و تاثیر رفتار ماده، بخش اصلی این شیوه خرابی می‌باشد[K1].
3-1- ترک در ماده مرکب
مادهی مرکب از دو یا چند ماده شکل می‌گیرند. هدف آن می باشد که کارایی و ویژگی‌های مادهی مرکب، از ویژگی‌های هر یک از آنها به تنهایی، برتر باشد. با انتخاب شمار دلخواه و جهت‌گیری مناسب تارها در زمینه، امکان پخش تنش و تغییر مسیر بار فراهم می گردد. از سویی، ساختار لایه‌ای مادهی مرکب به گونه‌ای می باشد که شکل‌گیری ترک در بین لایه‌ها قرار می‌گیرد. این ترک‌ها می‌توانند بر اثر بار رشد کنند و سبب افت شدید در استحکام و سختی سازه شوند. پیدایش ترک‌های میان لایه‌ای می‌تواند ناشی از کاستی نخستین ماده، تنش‌های لبه‌ی آزاد، ضربه و مانند این‌ها باشد. تخمین پیدایش ترک و چگونگی گسترش آن با بهره‌جویی از شیوه‌های عددی و آزمایشگاهی فراهم می باشد. با در نظر داشتن صرف هزینه و زمان بسیار برای انجام آزمایش‌های پیچیده، تحلیل‌های عددی برتری دارند.
در شبیه‌سازی عددی، در بخشی از ماده جدایی لایه را به شکل ترک می‌پندارند. برای گره‌ها در آن بخش معیار رشد ترک مطالعه می گردد. درگره‌هایی که در آنها معیار رشد ترک مستقر گردد، ترک قدری به جلو رانده و فرآیند تکرار می گردد. این شیوه، تا آن جا ادامه می‌یابدکه نما‌ی ترک، پس از مستقر کردن شرط‌های رشد در تمامی گره‌های روی آن، به‌دست آید.
در این پژوهش، دو راه‌کار عددی الگوسازی ترک و گسترش آن درماده‌ی مرکب مطالعه می گردد. نخست، با بهره‌جویی از جزء‌های چهارگرهی و انتخاب مقدار رهایی کارمایه‌ی کرنشی، برای معیار رشد ترک، شبیه‌سازی ترک و گسترش آن انجام می‌پذیرد. در شیوه‌ی دوم، از جزء‌های چسبنده بهره گیری خواهد گردید. رفتار ترک با کمک ارتباط‌سازی تابع چسبنده معرفی می گردد. با انتخاب تابع بهینه برای جزء چسبنده‌ی پیشنهادی، می‌توان به رفتاری بسیار نزدیک به واقعیت دست پیدا نمود. درستی پاسخهای تحلیل به کمک جزء پیشنهادی، با فن نخست ارزیابی می گردد. دقت پاسخ‌ها در کمینه‌ی شمار تحلیل‌ها نشان می‌دهد که جزء چسبنده‌ی پیشنهادی در الگوسازی شکست میان لایه‌ای مادهی مرکب شایسته کار می کند.
4-1- ساماندهی پایان نامه
این پایان‌نامه هفت فصل دارد. آن چیز که آمد، فصل آغازین این نوشته و پیش درآمدی بر موضوع پژوهش بود. فصل دوم، به تبیین الگوهای رفتاری گوناگون در شبیه‌سازی ترک و گسترش آن می‌پردازد. شکل‌گیری و چگونگی رشد ترک میان لایه‌ای در مادهی مرکب در فصل سوم مطالعه خواهد گردید. در فصل چهارم، شبیه‌سازی ترک و رشد آن در مادهی مرکب اظهار می گردد. در آن جا، مقدار رهایی کارمایه‌ی کرنشی برای معیار رشد ترک و نیز شیوه‌های گوناگون یافتن آن معرفی می‌گردند. در سال‌های اخیر، برای دستیابی به رفتاری نزدیک‌تر به واقعیت، در شبیه‌سازی ترک میان لایه‌ای و گسترش آن در مادهی مرکب، از جزء‌های چسبنده بهره‌جویی می‌گیرد. در فصل پنجم، جزء چسبنده و ارتباط‌سازی آن در روش جزء‌های محدود و همچنین معیار رشد ترک می‌آید. این پژوهش، با بهره جستن از ارتباط‌های حاکم بر رفتار جزء چسبنده، به مطالعه مناسب‌ترین تابع در تخمین رفتار ترک میان لایه‌ای در مادهی مرکب می‌پردازد. بهبود رفتاری سازه با جزء چسبنده‌ی پیشنهادی نتیجه‌ی کار می‌باشد. به سخن دیگر، بهره‌جویی از این جزء، در دستیابی به پاسخهای دقیق‌تر موثر می باشد. در فصل ششم، با بهکارگیری جزء پیشنهادی در نمونه‌های سنگ نشانه، درستی راه‌کار نویسنده آشکارمی‌گردد. سرانجام، پیشنهادهایی برای پژوهشهای آیندگان در فصل پایانی خواهد آمد.
فصل دوم: الگوهای رشد ترک
2-1- پیشگفتار
الگوهای گوناگونی را برپایه‌ی رفتار ترک می‌توان به کار برد. انتخاب هر شیوه بر چگونگی رفتار متغیرهای ترک اثرگذار می باشد. سه فن اصلی برای این کار هست: رفتاری کشسان خطی، ترک چسبنده و الگوی خرابی. در ادامه‌ی این فصل به تبیین هریک از این‌ها پرداخته می گردد.
2-2- رفتارکشسان خطی
برای نخستین بار این الگو برای مطالعه رفتار سازه‌های دارای ترک به کار رفت. در این شیوه، مادهی ترک دار را دارای رفتار خطی و کشسان پنداشتند. گریفیس و اینگلیس نخستین پژوهشهای تحلیلی را در دهه‌ی 1920 در زمینه‌ی ساده‌سازی ترک انجام دادند [G1,I1]. آنها به مقدارهای تکینگی تنش در لبه‌ی ترک دست یافتند. پس از آن، روش جزء‌های محدود برای مطالعه این گونه رفتار‌ها به کار گرفته گردید. در این راستا، چن نشان داد که تابع‌های شکل چند‌جمله‌ای در جزء‌ها نمی‌توانند رفتار تکین را الگوسازی کنند[C1]. راه‌حل‌های گوناگونی برای حل این مشکل پیشنهاد گردید که کارآمدترین آنها بهره‌جویی از جزء‌های تکین یک چهارم نقطه بود. این پنداشت توسط هنشل و شاو و همچنین بارسوم ارائه گردید[H1,B1]. در جزء‌های تکین گره‌های میانی لبه‌ی ترک در فاصله‌ی یک چهارم طول جزء از لبه‌ی ترک قرار می‌گیرند. با این کار می‌توان رفتار تکین لبه‌ی ترک را الگوسازی نمود. بایستی دانست، جزء‌های پیشنهادی رفتار تکینگی را تنها در پاره‌ای از راستا‌ها ایجاد می‌کردند. مانو با بهبود جزء‌ها این رفتار را در همه‌ی راستا‌ها گسترش داد[M1].
در رفتارکشسان خطی، میدان تنش تکین پیرامون نوک ترک را می‌توان به شکل موثری بر پایه‌ی ضریب شدت تنش نوشت. از این رو، یافتن این عامل از روی نتیجه‌ی راه‌کار عددی از اهمیت ویژه‌ای برخوردار می باشد. تاکنون، پژوهشگران روش‌های گوناگونی برای به دست آوردن ضریب شدت تنش با بهره گیری از پاسخهای عددی پیشنهاد کردند. یکی از نخستین و ساده‌ترین این فن‌‌ها، راه‌کار همبستگی جابه‌جایی‌ها می باشد. در این شیوه از پاسخ تحلیلی جابه‌جایی اطراف ترک برای تعیین ضریب شدت تنش بهره گیری می گردد. شیه این روش را برای بهره گیری در جزء‌های تکین گسترش داد[S1]. راه‌حل دیگری که توسط پارکس پیشنهاد گردید، روش گسترش مجازی ترک نام دارد، که بر پایه‌ی کارمایه می‌باشد[P1]. در این فن از مفهوم تغییر رهایی کارمایه برای یافتن ضریب شدت تنش بهره گیری می‌کنند.
برای دستیابی به پاسخهای دقیق‌تر از راه‌کار تابع‌اولیه‌گیری جی بهره‌جویی شده می باشد. تابع اولیه‌گیری جی توسط رایس در محدوده‌ی کشسان معرفی گردید، اما در مطالعه رفتار غیر خطی نیز به شکل ابزاری بسیار مفیدی به کار می رود[R1]. این راه‌حل، در حالت کشسان خطی مشابه تغییر رهایی کارمایه می باشد و در تعیین ضریب شدت تنش کاربرد دارد. برآورد مستقیم این تابع اولیه‌گیری، به سبب عبور اجباری نوارهای هم تنش از نقطه‌های گوس، پاسخ را به شبکه وابسته می کند. از این رو، نیکیشکوف و آتلوری این شیوه را به کمک تابع‌های وزنی به یک تابع اولیه‌گیری مشابه حجمی تبدیل کردند تا دستیابی به آن ساده‌تر گردد[N1].
در تمامی روش‌های مطالعه ترک، تولید شبکه‌ای که بتواند خود را با رشد ترک متناسب کند، همواره مورد توجه بوده می باشد. مانند‌ی این شیوه‌‌ها می‌توان به شبکه‌سازی دوباره در محدوده‌ی اطراف ترک، بهره گیری از الگوریتم جبهه‌ی پیش‌رونده برای تشکیل شبکه‌ی جدید و مانند این‌ها را نام برد. ضعفی که در راه‌حل‌های پیشنهادی به چشم می‌خورد این می باشد که همه‌ی آنها شامل یک گام میانی برای بهبود شبکه می‌باشند. پونگ تانا پانیچ یک روش برای بازسازی کامل شبکه پیشنهاد نمود که در آن از شبکه‌سازی وفقی و فن مثلث بندی دیلانی بهره گرفته می گردد[P2].
پژوهشهای آزمایشگاهی گوناگونی نیز برای تعیین مسیر ترک در حالت‌های دو وجهی و سه وجهی انجام شده می باشد. معیارهای نخستین بیشتر بر پایه‌ی نتیجه‌های تجربی بود. از یک دیدگاه کلی، می‌توان آنها را به دو دسته طبقه‌بندی نمود. دسته‌ی یکم معیارهای موضعی در منطقه‌ی نوک ترک می باشد. از معروف‌ترین آنها می‌توان به بیشینه‌ی تنش محیطی، که توسط سیه و اردوقان پیشنهاد گردید، تصریح نمود[E1]. در نقطه‌ی روبرو، روش‌های غیر‌موضعی هستند که در آنها از پخش کارمایه در سرتاسر بخش ترک خورده بهره گیری می گردد. هیوسین و همکاران معیار بیشینه‌ی تغییر رهایی کارمایه‌ی کرنشی را پیشنهاد کردند[H2]. در تمامی راه‌کارها تنها اثر جمله‌های تکین مرتبه‌ی یکم تنش در تعیین راستای ترک پنداشته می گردد. همه‌ی این پاسخ‌ها بسیار به هم نزدیک می باشند.
تعداد صفحه : 98
قیمت : 14700 تومان
