وزارت علوم، تحقیقات و فناوری

دانشگاه علوم و فنون مازندران

پایان ­نامه

مقطع کارشناسی ارشد

رشته مهندسی عمران- سازه

 

عنوان :

تعیین تابع امپدانس ترکیبی افقی و گهواره­ای برای یک پی مستطیلی صلب مستقر بر یک نیم­فضای ایزوتروپ جانبی

استاد راهنما :

دکتر مرتضی اسکندری قادی‌

استاد مشاور :

مهندس عزیزالله اردشیر بهرستاقی

زمستان 1391

برای رعایت حریم خصوصی نام نگارنده پایان نامه درج نمی گردد
(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود می باشد)
تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :
(ممکن می باشد هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود اما در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل می باشد)
 
چکیده
در این پایان‌نامه توابع امپدانس[1] افقی، گهواره‌ای (خمشی) و توام افقی- گهواره‌ای شالوده‌های مربع مستطیلی مستقر بر سطح محیط خاکی با رفتار ایزوتروپ جانبی و ارتجاعی به‌روش تحلیلی در فضای فرکانسی به‌دست می‌آیند به‌طوری که می‌توانند به صورت پارامترهای متمرکز جایگزین خاک زیر شالوده شوند. بدین مقصود آغاز معادلات حاکم بر سیستم مشترک شالوده و خاک زیر آن در دستگاه مختصات استوانه‌ای اظهار شده و بر حسب مؤلفه‌های بردار تغییرمکان به‌صورت یک سری معادله دیفرانسیـل درگیر با مشتقات جزئی نوشته می شوند. برای مجزاسازی این معادلات از توابع پتانسیلی[2] که توسط اسکندری قادی در سال 2005 ارائه شده، بهره گیری می گردد. معادلات به‌دست آمده با بهره گیری از سری فوریه نسبت به ‌مختصه زاویه‌ای و تبدیل هنکل نسبت به ‌مختصه شعاعی در دستگاه مختصات استوانه‌ای برای بار متمرکز حل شده و توابع گرین تغییرمکان و تنش به‌دست می‌آیند. با تبدیل مختصات از دستگاه قطبی به ‌دستگاه دکارتی، نتایج در دستگاه مختصات دکارتی نوشته شده و با بهره گیری از انتقال دستگاه مختصات، توابع گرین برای محل اثر دلخواه نیروی متمرکز خارجی تعیین می شوند. سپس با بکارگیری اصل جمع آثار قوا (بر هم نهی)، تغییرمکان‌ها و تنش‌ها در محیط ناشی از بارگذاری سطحی با شکل دلخواه به‌صورت انتگرالی به‌دست می‌آیند. در حالت کلی این انتگرال‌ها به‌صورت تحلیلی قابل استحصال نبوده و بایستی به‌صورت عددی برآورد شوند. برای مدل‌سازی شالوده صلب، لازم می باشد تغییرمکان نقاط مختلف شالوده چنان نوشته شوند که تغییر فاصله نقاط مختلف شالوده را غیر ممکن سازد. به‌مقصود اعمال این شرط به ‌شکل عددی، تنش تماسی شالوده و خاک زیر آن به ‌فرمت اجزاء محدود با المان‌های جدید تحت نام المان گرادیانی پویا[3] نوشته شده و با ارضاء شرایط مرزی تغییرمکانی مسئله، توابع تنش، تغییرمکان و سختی افقی و خمشی (گهواره ای) شالوده صلب مستطیلی تعیین می شوند. بدین ترتیب تنش تماسی زیر شالوده صلب تعیین شده و از آن اندازه نیروی تماسی و یا گشتاور خمشی برای تغییرمکان افقی و گهواره ای هر یک با دامنه ثابت به‌دست می­آیند. ماتریس تبدیل بردار تغییر مکان- تغییر زاویه به بردار نیروی افقی- گشتاور خمشی را ماتریس توابع امپدانس می­نامیم. این ماتریس با داشتن دو بردار فوق تعیین می­گردد. نشان داده می گردد که نتایج به‌دست آمده حاصل از این روش برای محیط ایزوتروپ بر نتایج قبلی ارائه شده توسط لوکو[4] ومیتا[5] وگوییزنا[6] منطبق می باشد. همچنین نتایج برای حالت استاتیکی با حدگیری از نتایج اصلی برای زمانی که فرکانس تحریک به سمت صفر میل می­کند، به‌دست می‌آیند. در صورتی‌که فرکانس تحریک به ‌سمت صفر میل کند و رفتار محیط به‌گونه حدی به‌سمت ایزوتروپ میل کند، نتایج ناشی از تغییر مکان استاتیکی برای محیط ایزوتروپ به‌صورت بسته به‌دست می‌آیند.

فهرست مطالب
فصل اول: معادلات کلی حاکم بر انتشار امواج در محیط­های ایزوتروپ جانبی و شرایط مرزی مساله 1
1-1- مقدمه 11
1-2- اظهار مسأله و معادلات حاکم 16
1-3- توابع پتانسیل 19
1-4- جواب کلی معادلات حرکت 26
فصل دوم: حالات خاص و توابع گرین در حالت کلی 33
2-1- مقدمه 34
2-2- نیروی متمرکز در جهت  دلخواه 34
2-3- نتایج برای محیط ایزوتروپ 35
2-4- نتایج برای حالت استاتیکی 37
2-5-تبدیل دستگاه مختصات قطبی به دستگاه ‌مختصات دکارتی و انتقال محورها 41
فصل سوم: تابع امپدانس شالوده صلب مستطیلی با بهره گیری از توابع گرین 46
3-1- مقدمه 47
3-2- تحلیل شالوده صلب مستطیلی تحت تغییرمکان همزمان افقی و گهوارهای 47
3-3-1- توابع شکل مورد بهره گیری 48
3-3-1-1- توابع شکل المان‌های لبه‌ای 8 گره‌ای () 49
3-3-1-2- توابع شکل المان‌های میانی 8 گره‌ای () 52
3-3-1-3- توابع شکل المان‌های گوشه 8 گره‌ای () 52
3-4- فلوچارت برنامه‌نویسی برای تحلیل مسأله 56
فصل چهارم: نتایج عددی 58
4-1- مقدمه 59
فصل پنجم: نتیجه­گیری و پیشنهادات 84
5-1- مقدمه 85
5-2- پیشنهادات 85
فهرست مراجع 86
 
 
فهرست جداول
جدول 4-1- ضرایب ارتجاعی مصالح انتخاب شده………………………………………………………61
جدول 4-2-  سختی استاتیکی در محیط­های متفاوت…………………………………………………..62
جدول 4-3-  سختی دینامیکی در حالت مربعی…………………………………………………………..63
جدول 4-4-  سختی دینامیکی در حالتی که یک ضلع نصف ضلع دیگر باشد…………………………………….64
فهرست اشکال
شکل 1-1- شکل شماتیک ساختمان، شالوده و زمین زیر آنها………………………………………….12
شکل 1-2- شکل شماتیک مدل اجزاء محدود ساختمان، شالوده و زمین زیر آنها……………….13
شکل 1-3- شکل شماتیک مدل اجزاء محدود ساختمان و شالوده و توابع امپدانس
معادل خاک……………………………………………………………………………………………..13
شکل 1- 4- بریدگی‌های شاخه برای  l1،l2  وl3……………………………………………………………26
شکل 1- 5- محیط نیمه بی‌نهایت با رفتار ایزوتروپ جانبی تحت اثر نیروی با امتداد
دلخواه  موثر بر سطح  موْثر بر سطح ………………………………….27
شکل 2-1-  تبدیل مختصات از دستگاه استوانه‌ایبه دستگاه مختصات
دکارتی  و انتقال محورها……………………………………………………………41
شکل 3-1- تغییرمکان همزمان افقی و گهواره­ای یکنواخت پی صلب مستطیلی………………..47
شکل 3-2- چگونگی المان‌بندی در محل تماس شالوده و نیم فضا……………………………………….49
شکل 3-3- توابع شکل المان‌های لبه ای 8 گرهی () به‌ازای ………….51
شکل 3-4- توابع شکل المان‌های میانی 8 گرهی () به‌ازای ……………..53
شکل 3-5- توابع شکل المان‌های گوشه 8 گرهی () به‌ازای ………….54
شکل 3-6- تابع  به‌ازای ………………………………………………….55
شکل 4-1- تغییرات تغییر‌مکان  درسطح نسبت به  ناشی از تغییر‌مکان
افقی و گهواره­ای یک صفحه صلب مربعی به ضلع برای محیط‌های
متفاوت در حالت استاتیکی………………………………………………………………………66
شکل 4-2-  تغییرات تغییر‌مکان در و  بر حسب عمق ناشی از
تغییر‌مکان افقی و گهواره­ای یک صفحه صلب مربعی به ضلع
برای محیط‌های متفاوت در حالت استاتیکی……………………………………………….67
شکل 4-3- تغییرات تغییر‌مکان  درسطح نسبت به  ناشی از تغییر‌مکان
افقی و گهواره­ای یک صفحه صلب مربعی به ضلع برای محیط‌های
متفاوت در حالت استاتیکی………………………………………………………………………68
شکل 4-4- قسمت­های حقیقی و موهومی تغییر‌مکان درسطح نسبت
به فاصله افقی  ناشی از نیروی توام افقی و گهواره­ای با شدت
واحد برای فرکانس بی­بعد  وارد بر سطح مربعی به ضلع……………….69
شکل 4-5- قسمت­های حقیقی و موهومی تغییر‌مکان نسبت به عمق ناشی از
نیروی توام افقی و گهواره­ای با شدت واحد برای فرکانس بی­بعد
وارد برسطح مربعی به ضلع…………………………………………………………………70
شکل 4-6- قسمت­های حقیقی و موهومی تغییر‌مکان درسطح نسبت
به فاصله افقی  ناشی از نیروی توام افقی و گهواره­ای با شدت
واحد برای فرکانس بی­بعد  وارد بر سطح مربعی به ضلع………………71
شکل 4-7- مقایسه بخش حقیقی و موهومی سختی قائم در محیط ایزوتروپ با
نتایج ارائه شده در مقاله Mita and Luco……………………………………………….72
شکل 4-8- مقایسه بخش حقیقی و موهومی سختی افقی در محیط ایزوتروپ با
نتایج ارائه شده در مقاله Mita and Luco……………………………………………….73
شکل 4-9- مقایسه بخش حقیقی و موهومی سختی ترکیبی افقی و گهواره­ای در
محیط ایزوتروپ با نتایج ارائه شده در مقاله Mita and Luco …………………..74
شکل 4-10- مقایسه بخش حقیقی و موهومی سختی گهواره­ای در محیط ایزوتروپ
با نتایج ارائه شده در مقاله Mita and Luco …………………………………………..75
شکل 4-11- بخش حقیقی و موهومی سختی قائم در محیط ایزوتروپ جانبی در
حالت مربعی…………………………………………………………………………………………..76
شکل 4-12- بخش حقیقی و موهومی سختی افقی در محیط ایزوتروپ جانبی در
حالت مربعی…………………………………………………………………………………………..77
شکل 4-13- بخش حقیقی و موهومی سختی ترکیبی افقی و گهواره­ای در محیط
ایزوتروپ جانبی درحالت مربعی………………………………………………………………..78
شکل 4-14- بخش حقیقی و موهومی سختی گهواره­ای در محیط ایزوتروپ جانبی
درحالت مربعی………………………………………………………………………………………….79
شکل 4-15- بخش حقیقی و موهومی سختی قائم در حالتی که یک ضلع دو برابر
ضلع دیگر باشد…………………………………………………………………………………………80
شکل 4-16- بخش حقیقی و موهومی سختی افقی در حالتی که یک ضلع دو برابر
ضلع دیگر باشد…………………………………………………………………………………………81
شکل 4-17- بخش حقیقی و موهومی سختی ترکیبی افقی و گهواره­ای در حالتی
که یک ضلع دو برابرضلع دیگر باشد…………………………………………………………….82
شکل 4-18- بخش حقیقی و موهومی سختی گهواره­ای در حالتی که یک ضلع دو
برابر ضلع دیگر باشد…………………………………………………………………………………..83

مقدمه

به علت اثر گذاری سازه بر خاک و خاک بر سازه تحلیل دینامیکی سازه‌های سنگین مستقر بر سطح زمین (شکل 1-1) نیاز به در نظر گرفتن اندرکنش خاک و سازه دارد، چه اگر این طور نباشد نتایج تحلیل سازه با دقت کم همراه خواهد بود. در این موردها همواره برای داشتن طرح مطمئن نیاز به ‌ساده‌سازی‌های محافظه کارانه و در نتیجه غیراقتصادی می‌باشد. یکی از راه‌های در نظر گرفتن اندرکنش خاک و سازه، تحلیل مجموعه سازه و خاک با بهره گیری از روش اجزا محدود و در نتیجه با المان‌بندی زمین زیر ساختمان (شکل 1-2) می‌باشد. تحلیل سازه به‌همراه زمین مطابق این روش اولاً بسیار پرهزینه بوده و ثانیاً به‌علت عدم توانایی المان‌بندی زمین تا بی‌نهایت از دقت مناسب برخوردار نیست. به‌علاوه از آنجایی که سختی المان‌های خاک با ابعاد مختلف متفاوت می‌باشد، واکاوی انتشار امواج به ‌این روش، امواج انعکاسی و انکساری غیر واقعی در اختیار قرار می‌دهد که به‌نوبه ‌خود دقت محاسبات را کاهش می‌دهد. به‌همین علت با ارزش خواهد بود که توابع امپدانس شالوده‌ها به‌روش تحلیلی به‌دست آیند و جایگزین خاک زیر شالوده گردند (شکل 1-3). تعیین این توابع امپدانس نیاز به ‌تحلیل محیط نیم بی‌نهایت تحت بارگذاری دلخواه در محل استقرار شالوده دارد. از طرفی رفتار خاک زیر شالوده به‌علت پیش‌تحکیمی در طول زمان ایزوتروپ نبوده، بلکه بیشتر شبیه رفتار ایزوتروپ جانبی می‌باشد. در نتیجه به‌مقصود واقعی‌تر کردن تحلیل فوق‌الذکر، در این پایان‌نامه محیط ایزوتروپ جانبی به‌عنوان محیط مبنا در نظر گرفته شده و تحت اثر ارتعاش توام افقی و گهواره ای یک شالوده سطحی صلب مربع مستطیل در فضای فرکانسی مورد تحلیل قرار می‌گیرد.
انتشار امواج[1] در یک محیط ناشی از بارگذاری خارجی مانند مباحثی بوده می باشد که در قرن گذشته بسیاری از محققان و مهندسان در زمینه ریاضیات کاربردی و مکانیک مهندسی را به ‌‌خود جلب کرده می باشد. انتشار امواج در یک محیط ارتجاعی به ‌معنی انتقال تغییر شکل از یک نقطه به ‌نقطه دیگر می‌باشد. بر اساس اصول مکانیک محیط‌های پیوسته، تغییرشکل‌ها مولد تنش‌ها می‌باشند. پس به‌همراه انتقال تغییر شکل‌ها، تنش‌ها نیز از یک نقطه به ‌نقطه دیگر منتقل می شوند. به‌همین علت گاهی انتشار امواج در محیط ارتجاعی به‌نام انتشار امواج تنشی[2] نیز نامیده می گردد. مقاله پایه‌ای در زمینه انتشار امواج مربوط به ‌لمب (Lamb) در سال 1904 می‌باشد [1]. او در این مقاله، انتشار امواج ناشی از یک بار هارمونیک وارد بر یک محیط ایزوتروپ و ارتجاعی نیمه بینهایت را در دو حالت دو بعدی و سه بعدی مطالعه کرده و میدان تغییرمکان آنها را به‌دست آورده می باشد. در این مقاله نیروی متمرکز بر حسب زمان  به‌صورت تک هارمونیکی در نظر گرفته شده می باشد به‌طوری که  فرکانس تغییرات نیرو بر حسب زمان می‌باشد. به‌علت تغییرات هارمونیکی محرک (نیروی)، پاسخ سیستم شامل میدان‌های تغییرمکان، کرنش و تنش نیز به‌صورت هارمونیکی بر حسب زمان تغییر می‌کنند1، به‌همین علت جمله  از معادلات حرکت در غیاب نیروهای حجمی حذف شده و معادلات حرکت به‌صورت مستقل از زمان و وابسته به‌  نوشته می شوند. در این حالت مسأله انتشار امواج در فضای فرکانسی حل می گردد. به‌علت حذف متغیر زمان، معادلات حرکت به ‌دستگاه معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی نسبت به ‌مکان تبدیل شده و در صورتی‌که محیط ایزوتروپ باشد تجزیه هلمهولتز همواره این دستگاه معادلات را به‌ معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی و مستقل از یکدیگر تبدیل می کند. معادلات حاکم بر توابع هلمهولتز، معادلات موج بوده که وابسته به دستگاه مختصات می­تواند با بهره گیری از روش فوریه2 (جداسازی متغیرها) و تبدیل هنکل3 و یا روش های دیگر حل شوند. لمب با بهره گیری از تبدیل انتگرالی هنکل معادلات حرکت را در حالت سه بعدی حل کرده می باشد [1].
 
 
 
شکل 1-1 شکل شماتیک ساختمان، شالوده و زمین زیر آنها
 
 
 
شکل 1-2 شکل شماتیک مدل اجزاء محدود ساختمان، شالوده و زمین زیر آنها
 
شکل 1-3 شکل شماتیک مدل اجزاء محدود ساختمان و شالوده و توابع امپدانس معادل خاک
 
یکی از علت های بهره گیری از تبدیلات در حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی کاهش متغیرهای مستقل معادله وتبدیل آن به ‌معادله دیفرانسیل معمولی می‌باشد [17]. در حل مسائل مربوط به ‌محیط‌های نا‌متناهی، معمولاً شرایط مرزی به‌صورت توابع قطعه‌ای پیوسته[3] وجود دارند و تبدیلات انتگرالی[4] این شرایط را به‌صورت توابع پیوسته در فضای تبدیل یافته[5] در می‌آورند. این موضوع یکی دیگر از علت های بهره گیری از تبدیلات انتگرالی می‌باشد، چه اگر این طور نباشد شرایط مرزی به‌صورت مختلط و پیچیده در می‌آیند .
بعد از لمب محققان زیادی در زمینه انتشار امواج در محیط‌های ایزوتروپ پژوهش کرده‌اند و تحقیقات گسترده‌ای را ارائه کرده‌اند که از آن جمله می‌توان اشخاص زیر را برشمرد:
[Achenbach (1973), Apsel (1979), Aki and Richards (1980), Apsel and Luco (1983), Micklowitz (1984), Pak (1987)]
انتشار امواج در محیط‌های ناهمسان[6] در گذشته کمتر مورد توجه قرار گرفته می باشد. در حال حاضر با در نظر داشتن ‌بهره گیری روز افزون از مواد ناهمسان نیاز به ‌تحقیقات در زمینه انتشار امواج در این محیط‌ها بیشتر احساس می گردد. برای مثال مواد کامپوزیت که در سال‌های اخیر در زمینه علوم مهندسی کاربرد گسترده‌ای یافته‌اند دارای خاصیت نا‌همسانی می‌باشند. از سوی دیگر در زمین‌هایی که خاک تحت اثر نیروی ثقل رسوب کرده می باشد و نهشته‌های طبیعی سربار شده روی هم تشکیل داده می باشد، خاصیت ناهمـسانی هست.
اما با در نظر داشتن ‌ملاحظات کاربردی در زمینه مهندسی محیط‌های ناهمسان معمولاً به‌صورت ایزوتروپ جانبی[7] و یا ارتوتروپیک[8] مدل‌سازی می شوند. یکی از مطالعه‌های اولیه در زمینه انتشار امواج در محیط‌های ایزوتروپ جانبی توسط Stoneley در سال 1949 انجام گرفته می باشد [2]. او نشان داد که وجود مواد با خاصیت ایزوتروپ جانبی می‌تواند منجر به ‌تفاوت‌های قابل توجـهی در زمینه انــتشار امواج نسبت به ‌مواد ایزوتروپ گـردد.
Synge در سال 1957، انتشار امواج ریلی[9] در محیط‌های ایزوتروپ جانبی را مطالعه کرده می باشد و نتیجه گرفته که این امواج فقط در صورتی در این محیط‌ها منتشر می شوند که محور ایزوتروپی محیط یا عمود بر سطح آزاد و یا موازی این سطح باشد [3]. همچنین او اظهار داشته می باشد که امواج ریلی معمولی (در محیط‌های ایزوتروپ) موازی سطح آزاد محیط منتـشر می شوند در حالی‌که امواج ریلی کلی (در محیـط‌های نا‌ایزوتروپ) می‌توانند با شیب نسبت به ‌سطح آزاد منتشر شوند [3].
Rajapakse و Wang در سال1991 تغییرمکان‌ها و تنش‌های ناشی از ارتعاش هارمونیک یک جسم صلب در یک محیط ارتوتروپ دو بعدی را به‌دست آورده‌اند [4]. همچنین آنها تغییرمکان‌ها و تنش‌های ناشی از ارتعاش هارمونیک نیروی موثر بر پیرامون یک دایره مدفون در یک محیط ایزوتروپ جانبی را در حالت سه بعدی تعیین کرده‌اند [5]. در این مقاله، آنها دستگاه معادلات حرکت را با بهره گیری از سه تابع پتانسیل به ‌دو معادله درگیر[10] و یک معادله مستقل تغییر داده و بدون اثبات کامل بودن توابع پتانسیل اختیار شده معادلات به‌دست آمده را با بهره گیری از تبدیلات انتگرالی حل کرده‌اند.
رحیمیان و همکاران [16] مسأله لمب را برای محیط ایزوتروپ جانبی پیگیری کرده و معادلات حرکت را با بهره گیری از توابع پتانسیل اسکندری قادی [7] به‌صورت مستقل در‌آوردند. معادلات به‌دست آمده از توابع پتانسیل را به ‌کمک سری فوریه در امتداد زاویه‌ای و تبدیل هنکل در امتداد شعاعی در یک دستگاه مختصات استوانه‌ای حل کردند. اسکندری قادی و همکاران [8] نیز یک نیم‌فضای ایزوتروپ جانبی متشکل از یک لایه فوقانی و یک محیط نیمه بی‌نهایت تحتانی با رفتار ایزوتروپ جانبی تحت اثر نیروهای سطحی هارمونیکی را تجزیه وتحلیل کرده و با بهره گیری از توابع پتانسیل ارائه شده توسط اسکندری قادی حل کرده­اند.
تعیین توابع امپدانس مربوط به شالوده های مستقر بر محیط نیم بینهایت از مسائلی می باشد که مورد توجه مهندسین ساختمان و محققین ریاضی کاربردی بوده می باشد. اسکندری قادی و همکاران در سال های 2010، 2011 و 2012 توابع امپدانس قائم و خمشی شالوده دایره­ای صلب مستقر بر محیط ایزوتروپ جانبی به روش تحلیلی و با حل معادلات انتگرالی دوگانه حل کرده­اند. همچنین اسکندری قادی و همکاران توابع امپدانس افقی و خمشی را برای شالوده صلب مستطیلی مستقر بر محیط ایزوتروپ جانبی را با فرض شرایط مرزی مستقل و به کمک ترکیب روش های تحلیلی و عددی به­دست آورده­اند.
در این پایان‌نامه در آغاز معادلات حاکم شامل معادلات تعادل، روابط تنش-کرنش یا معادلات رفتاری و روابط کرنش-تغییرمکان در سیستم مختصات استوانه‌ای اظهار شده و در ادامه معادلات حرکت بر حسب مولفه‌های بردار تغییرمکان به‌دست می‌آیند. این معادلات یک دسته معادلات دیفرانسیل درگیر با مشتقات جزئی می‌باشند که برای مجزا‌سازی آنها از توابع پتانسیل ارائه شده توسط اسکندری قادی در سال 2005 بهره گیری می گردد. در ادامه به ‌کمک سری فوریه و تبدیل هنکل توابع پتانسیل در فضای تبدیل یافته به‌دست می‌آیند.
با بهره گیری از روابط تغییرمکان-توابع پتانسیل، تغییرمکان‌ها و تنش‌ها در فضای تبدیل‌یافته به‌دست می‌آیند. بهره گیری از سری فوریه و قضیه تبدیل معکوس، این توابع را در فضای واقعی به‌صورت انتگرالی در اختیار قرار می‌دهد. این نتایج برای نیروی متمرکز  با امتداد دلخواه موثر بر محل دلخواه در سطح نوشته می شوند تا توابع گرین تغییرمکان و تنش به‌دست آیند. با بهره گیری از توابع گرین به‌دست آمده و نیز بهره گیری از اصل جمع آثار قوا، تغییرمکان‌های هر نقطه ناشی از نیروی سطحی موثر بر هر سطح دلخواه مانند سطح مستطیلی به‌دست می‌آیند. مجموعه تغییر مکان های افقی صلب و قائم ناشی از دوران صفحه صلب هر نقطه از صفحه بر حسب تغییر مکان افقی مرکز سطح صفحه، ، و دوران کل صفحه حول محور افقی گذرنده از مرکز سطح، ، به عنوان شرایط مرزی نوشته می­شوند. تنش ها نیز در سطح نیم فضا و در خارج از محل صفحه مستطیلی به عنوان شرایط مرزی معلوم می­باشند.شرایط در دوردست نیز شرایط مرزی باقیمانده این مساله می­باشند. با در نظر داشتن اینکه از تبدیل انتگرالی برای حل معادله دیفرانسیل حاکم بر توابع پتانسیل بهره گیری شده می باشد، شرایط مرزی در سطح نیم فضا به صورت یک جفت معادله انتگرالی دوگانه که درگیر می­باشند در می­آیند. از آنجایی که هندسه مربوط به شالوده پیچیده بوده و با یک سطح مختصات تعریف نمی­گردد، حل تحلیلی معادلات انتگرالی دوگانه بسیار پیچیده می­باشد. پس با بکارگیری روش اجزا محدود در محدوده تماس شالوده و نیم فضا، مجموعه معادلات انتگرالی فوق به صورت دستگاه معادلات جبری نوشته شده و توابع مجهول شامل تنش تماسی افقی و قائم در نقاط گره ای به­دست می­آیند. از آنجایی که شالوده صلب می­باشد، این تنش های تماسی در لبه ها و گوشه­های شالوده رفتار تکین داشته و پس با بهره گیری از توابع شکلی که قابلیت مدلسازی رفتار تکین را دارند، تنش­های تماسی طوری به­دست می­آیند که این رفتار را مدلسازی نمایند. پس از تعیین تنش های تماسی می­توان نیروی افقی کل و نیز گشتاور لازم برای تغییر مکان های فوق الذکر را تعیین نمود. به این ترتیب بردار تغییر مکان کل صفحه و نیروهای کل مربوطه در اختیار می­باشد. ماتریس تبدیل بردار تغییر مکان به بردار نیروهای کل (نیروی افقی و گشتاور خمشی) را ماتریس امپدانس می­نامیم. با برقراری ارتباط دو بردار فوق، این ماتریس تعیین می­گردد. این ماتریس شامل 4 درایه ، ،  و  می باشد که به ترتیب تابع امپدانس افقی، تابع امپدانس خمشی یا گهواره­ای و تابع امپدانس توام افقی- گهواره­ای نام دارند. نشان داده می گردد که نتایج به‌دست آمده حاصل از این روش برای محیط ایزوتروپ بر نتایج قبلی ارائه شده توسط Luco و Mita و گوییزینا منطبق می باشد [10]. همچنین در این پایان‌نامه، نتایج برای حالت استاتیکی  با حدگیری از نتایج اصلی، به‌دست می‌آیند. در صورتی‌که  و رفتار محیط به‌سمت ایزوتروپ میل کند، نتایج استاتیکی برای محیط ایزوتروپ به‌دست می‌آیند. برای نشان دادن اثر اندازه ناهمسانی نتایج عددی برای محیط‌های ایزوتروپ جانبی با ناهمسانی متفاوت ارائه شده و اختلاف نتایج مورد بحث قرار می‌گیرد.


تعداد صفحه : 96
قیمت : 14700 تومان

این مطلب رو هم توصیه می کنم بخونین:   دانلود پایان نامه ارشد: بررسی عوامل تخریب دیواره های انتهایی حوضچه آرامش سدهای بتنی و راهکارهای علاج بخشی آن

بلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد

و در ضمن فایل خریداری شده به ایمیل شما ارسال می گردد.

دسته‌ها: عمران